Question

若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=-

2-2x2

(0≤x≤1)的反函數(shù)，則y=f（x）的圖象是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：根據(jù)原函數(shù)確定出它的反函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)反函數(shù)的解析式確定出它的圖象的形狀，從而選出答案．

解答：解：根據(jù)0≤x≤1，得出0≤2-2x²≤2，所以y∈[-

2

，0]，故函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的定義域是[-

2

，0]，值域是[0，1]．由y=-

2-2x2

平方整理得出x2+

y2

2

=1，結(jié)合x，y的范圍，得出x=

1- y2 2

，從而原函數(shù)的反函數(shù)的解析式為y=

1- x2 2

，x∈[-

2

，0]，y∈[0，1]．因此反函數(shù)的圖象是橢圓在第二象限的部分．
故選B．

點評：本題考查反函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)值域的確定．考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的確認(rèn)，考查曲線的方程與函數(shù)解析式的聯(lián)系．