Question

已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，都有f（x）＞f′（x），則有（　　）

• A、e²⁰¹⁴f（-2014）＜f（0），f（2015）＞e²⁰¹⁵f（0）
• B、e²⁰¹⁴f（-2014）＜f（0），f（2015）＜e²⁰¹⁵f（0）
• C、e²⁰¹⁴f（-2014）＞f（0），f（2015）＞e²⁰¹⁵f（0）
• D、e²⁰¹⁴f（-2014）＞f（0），f（2015）＜e²⁰¹⁵f（0）

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù)g（x）=e^-xf（x），判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=e^-xf（x），
則g′（x）=[e^-xf（x）]′=-e^-xf（x）+e^-xf′（x）=e^-x[-f（x）+f（x）]＜0
則g（x）單調(diào)遞減，
則g（-2014）＞g（0），即e²⁰¹⁴f（-2014）＞f（0），
g（2015）＜g（0），即e^-2015f（2015）＜f（0），即f（2015）＜e²⁰¹⁵f（0）
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=e^-xf（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵