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(14分)已知動點到點的距離與到直線的距離之比為

(I)求動點的軌跡C的方程;

(Ⅱ)若過點的直線與曲線軸左側交于不同的兩點,點滿足

     ,求直線軸上的截距的取值范圍。

解析:(1)設動點的坐標為,由題設可知

,整理得: 

  動點的軌跡方程為

(Ⅱ)設

       設直線的方程為:,

      

     消去得:

   由題意可得: 解得:

   (文科略過此步)

  由三點共線可知

 

上為減函數。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知動點到點的距離與到直線的距離之比為。

(I)求動點的軌跡C的方程;(Ⅱ)若過點的直線與曲線軸左側交于不同的兩點,點滿足  ,求直線軸上的截距的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年廣東省高三5月高考模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知動點到點的距離與到直線的距離之比為定值,記的軌跡為

(1)求的方程,并畫出的簡圖;

(2)點是圓上第一象限內的任意一點,過作圓的切線交軌跡,兩點.

(i)證明:;

(ii)求的最大值.

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年重慶市高三高考前沖刺試卷文數 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知動點到點的距離比它到軸的距離多·

(Ⅰ)求動點的軌跡方程;

(Ⅱ)設動點的軌跡為,過點的直線與曲線交于兩點,若軸正半軸上存在點使得是以為直角頂點的等腰直角三角形,求直線的方程.

 

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科目:高中數學 來源:2011屆重慶市高三高考前沖刺試卷文數 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知動點到點的距離比它到軸的距離多·
(Ⅰ)求動點的軌跡方程;
(Ⅱ)設動點的軌跡為,過點的直線與曲線交于兩點,若軸正半軸上存在點使得是以為直角頂點的等腰直角三角形,求直線的方程.

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