18、某同學(xué)如圖所示的圓形靶投擲飛鏢,飛鏢落在靶外(環(huán)數(shù)記為0)的概率為0.1,飛鏢落在靶內(nèi)的各個(gè)點(diǎn)是橢機(jī)的.已知圓形靶中三個(gè)圓為同心圓,半徑分別為30cm、20cm、10cm,飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖中標(biāo)示.設(shè)這位同學(xué)投擲一次一次得到的環(huán)數(shù)這個(gè)隨機(jī)變量x,求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.
分析:由題意可知飛鏢落在靶內(nèi)各個(gè)區(qū)域的概率與它們的面積成正比,而與它們的質(zhì)量和形狀無(wú)關(guān).做出一系列同心圓的面積之比,寫出各個(gè)位置對(duì)應(yīng)的概率,根據(jù)概率之和是1,求出十環(huán)的概率,寫出分布列和期望.
解答:解:由題意可知,飛鏢落在靶內(nèi)各個(gè)區(qū)域的概率與它們的面積成正比,
而與它們的質(zhì)量和形狀無(wú)關(guān).
由圓的半徑值可得到三個(gè)同心圓的半徑之比為3:2:1,面積比為9:4:1
∴8環(huán)區(qū)域、9環(huán)區(qū)域、10環(huán)區(qū)域的面積比為5:3:1
則擲得8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別設(shè)為5k,3k,k
根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)有0.1+5k+3k+k=1
解得k=0.1
∴離散型隨機(jī)變量x的分布列為

∴Ex=0×0.1+8×0.5+9×0.3+10×0.1=7.7
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查幾何概型,考查圓的面積與半徑之間的關(guān)系,是一個(gè)綜合題,注意敘述要完整,格式要規(guī)范.
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