Question

直線L₁：ax+（ 1-a ）y=3，L₂：（ a-1 ）x+（ 2a+3 ）y=2互相垂直，則a的值是（　�。�

• A、0或-

  3

  2

• B、1或-3
• C、-3
• D、1

Answer 1

分析：首先考慮兩條直線斜率都不存在時(shí)，是否滿(mǎn)足兩直線垂直，再看兩直線斜率都存在時(shí)，依據(jù)斜率之積等于-1，求出a的值．

解答：解：當(dāng)a=1時(shí)，直線L₁ 的斜率不存在，L₂的斜率等于0，兩直線互相垂直，故a=1滿(mǎn)足條件．
當(dāng)a=-

3

2

 時(shí)，直線L₁ 的斜率不等于0，L₂的斜率不存在，兩直線不互相垂直，故a=-

3

2

 不滿(mǎn)足條件．
當(dāng)a≠1且a≠-

3

2

時(shí)，由兩直線垂直，斜率之積等于-1得：

a

a-1

×

1-a

2a+3

=-1，
解得 a=1或a=-3．綜上，a的值是1或-3，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線垂直的條件，要特別注意直線斜率不存在的情況，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．