正方形ABCD的邊長為3，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE=BF=1，動點P從點E出發(fā)沿直線向F運動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當(dāng)點P第一次碰到點E時，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（　�。�
A、8B、6C、4D、3
考點：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程
專題：直線與圓
分析：根據(jù)已知中的點E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為
1
2
，通過相似三角形，來確定反射后的點的位置，從而可得反射的次數(shù)．
解答： 解：根據(jù)已知中的點E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值tan∠FEB=
1
2
，
第一次碰撞點為F，在反射的過程中，
根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得，
第二次碰撞點為G，在DA上，且DG=
1
6
DA，
第三次碰撞點為H，在DC上，且DH=
1
3
DC，
第四次碰撞點為M，在CB上，且CM=
1
3
BC，
第五次碰撞點為N，在DA上，且AN=
1
6
AD，
第六次回到E點，AE=
1
3
AB．
故P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為6，
故選：B．
點評：本題主要考查了反射原理與三角形相似知識的運用．通過相似三角形，來確定反射后的點的位置，從而可得反射的次數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面中兩個圓：（x-a1）2+（y-b1）2=r12①，（x-a2）2+（y-b2）2=r22②相交，則由①式減去②式可得上述兩圓的公共弦所在直線方程，將上述命題推廣到空間，推廣的命題為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域是一切實數(shù)的函數(shù)y=f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個“λ-伴隨函數(shù)”．有下列關(guān)于“λ-伴隨函數(shù)”的結(jié)論：
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一個“λ-伴隨函數(shù)”；
②“
1
2
-伴隨函數(shù)”至少有一個零點；
③f（x）=x2是一個“λ-伴隨函數(shù)”；
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、0個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（1+2+3+…+n）（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
）≥n2+n-1成立，初始值n0至少應(yīng)�。ā　。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式sin（π+x）＞0成立的x的取值范圍為（　�。�
A、（0，π）
B、（π，2π）
C、（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）
D、（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
3
5
，an=1-
1
an-1
（n≥2），則a2012=（　�。�
A、-
1
2
B、-
2
3
C、
3
5
D、
5
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由直線y=0，x=e，y=2x及曲線y=
2
x
所圍成的封閉的圖形的面積為（　�。�
A、3
B、3+2ln2
C、e2-3
D、e

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x+3，x≤1
-x2+2x+3，x＞1
，則函數(shù)g（x）=f（x）-ex的零點個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx）與
b
=（1，y）共線，設(shè)函數(shù)y=f（x）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及值域；
（2）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C若有f（A-
π
3
）=
3
，AC=1，AB=2，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案