在四面體中，AB，AC，AD兩兩垂直，AB=,AD=2,AC=，則該四面體外接球的表面積為            ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：方法一:設(shè) 為球心，因為 所以所在截面圓的直徑為 ，取中點，則 為截面圓圓心，所以圓面，又 所以圓面，所以  ∥ 又所以∥  四邊形 是平行四邊形 ，所以 ，在直角三角形中，，所以  .

方法二：由球的對稱性及兩兩垂直可以補(bǔ)形為長方體,長方體的對稱中心即為球心, 所以所以  . 

           

考點：球及線面關(guān)系的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面ACD，BC=BD=5，AC=4，CD=4
2
．
（Ⅰ）求該四面體的體積；
（Ⅱ）求二面角A-BC-D大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，如果點A在BC邊上的射影是D，△ABC的三邊BC、AC、AB的長依次是a、b、c，則a=b•cosC+c•cosb，類比這一結(jié)論，推廣到空間：在四面體P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數(shù)依次為α、β、γ，則S=
S1cosα+S2cosβ+S3cosγ
S1cosα+S2cosβ+S3cosγ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，如果點A在BC邊上的射影是D，△ABC的三邊BC、AC、AB的長依次是a、b、c，則a=b•cosC+c•cosb，類比這一結(jié)論，推廣到空間：在四面體P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數(shù)依次為α、β、γ，則S=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年安徽省合肥市肥西中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，如果點A在BC邊上的射影是D，△ABC的三邊BC、AC、AB的長依次是a、b、c，則a=b•cosC+c•cosb，類比這一結(jié)論，推廣到空間：在四面體P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數(shù)依次為α、β、γ，則S=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省南充高中08-09學(xué)年高二下學(xué)期第四次月考（理） 題型：解答題

 如圖甲，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，點C為圓周上異于A、B的一點．

（1）若一個面體中有個面是直角三角形，則稱這個面體的直度為．那么四面體的直度為多少？說明理由；

（2）在四面體中，，設(shè)．若動點在四面體 表面上運動，并且總保持．設(shè)為動點的軌跡圍成的封閉圖形的面積關(guān)于角的函數(shù)，求取最大值時,二面角的正切值．

 

 

 

 

 

 

 

 

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