精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

在四面體中，AB，AC，AD兩兩垂直，AB=,AD=2,AC=，則該四面體外接球的表面積為            ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：方法一:設 為球心，因為 所以所在截面圓的直徑為 ，取中點，則 為截面圓圓心，所以圓面，又 所以圓面，所以  ∥ 又所以∥  四邊形 是平行四邊形 ，所以 ，在直角三角形中，，所以  .

方法二：由球的對稱性及兩兩垂直可以補形為長方體,長方體的對稱中心即為球心, 所以所以  . 

           

考點：球及線面關系的應用.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面ACD，BC=BD=5，AC=4，CD=4
2
．
（Ⅰ）求該四面體的體積；
（Ⅱ）求二面角A-BC-D大小的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，如果點A在BC邊上的射影是D，△ABC的三邊BC、AC、AB的長依次是a、b、c，則a=b•cosC+c•cosb，類比這一結論，推廣到空間：在四面體P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數依次為α、β、γ，則S=
S1cosα+S2cosβ+S3cosγ
S1cosα+S2cosβ+S3cosγ
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省黃岡中學高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，如果點A在BC邊上的射影是D，△ABC的三邊BC、AC、AB的長依次是a、b、c，則a=b•cosC+c•cosb，類比這一結論，推廣到空間：在四面體P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數依次為α、β、γ，則S=    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年安徽省合肥市肥西中學高考數學模擬試卷1（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，如果點A在BC邊上的射影是D，△ABC的三邊BC、AC、AB的長依次是a、b、c，則a=b•cosC+c•cosb，類比這一結論，推廣到空間：在四面體P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數依次為α、β、γ，則S=    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：四川省南充高中08-09學年高二下學期第四次月考（理） 題型：解答題

 如圖甲，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，點C為圓周上異于A、B的一點．

（1）若一個面體中有個面是直角三角形，則稱這個面體的直度為．那么四面體的直度為多少？說明理由；

（2）在四面體中，，設．若動點在四面體 表面上運動，并且總保持．設為動點的軌跡圍成的封閉圖形的面積關于角的函數，求取最大值時,二面角的正切值．

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案