已知橢圓的兩焦點分別為F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），過點F2且垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10。若橢圓上存在不同兩點A（x1，y1），C（x2，y2），使|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列。
（1）求這個橢圓的方程；
（2）求弦AC中點的橫坐標。
解：（1）由橢圓的定義及已知條件，知
2a=|F1B|+|F2B|=10，
所以a=5
又c=4，
所以
故橢圓的方程為。
（2）由點B（4，y0）在橢圓上，得

因為橢圓的右準線方程為，離心率為
所以根據(jù)橢圓的第二定義，有

因為|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列
所以
所以x1+x2=8
從而弦AC中點的橫坐標為。
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(本小題滿分14分)

              

已知橢圓的兩焦點分別為，且橢圓上的點到的最小距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點作直線交橢圓于兩點，設線段的中垂線交軸于，求m的取值范圍.

 

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已知橢圓的兩焦點分別為F1、F2，點P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的交點，若∠PF1F2=5∠PF2F1，則橢圓離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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已知橢圓的兩焦點分別為F1、F2，點P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的交點，若∠PF1F2=5∠PF2F1，則橢圓離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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已知橢圓的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓在第一象限內的一點，并滿足，過P作傾斜角互補的兩條直線PA，PB分別交橢圓于A，B兩點．
（Ⅰ）求P點坐標；
（Ⅱ）當直線PA經(jīng)過點（1，）時，求直線AB的方程；
（Ⅲ）求證直線AB的斜率為定值．

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