Question

設實數集R上定義的函數y=f（x），對任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=1，則這個函數的圖象關于

1. A.
   原點對稱
2. B.
   y軸對稱
3. C.
   點（0，）對稱
4. D.
   點（0，1）對稱

Answer 1

C
分析：構造函數g（x）=f（x）-，利用f（x）+f（-x）=1，可得函數g（x）=f（x）-為奇函數，圖象關于原點對稱，再利用函數y=f（x）的圖象是由g（x）的圖象向上平移個單位得到，即可得到結論．
解答：設函數g（x）=f（x）-
∵f（x）+f（-x）=1，
∴g（-x）=-g（x）
∴函數g（x）=f（x）-為奇函數，圖象關于原點對稱
∵函數g（x）=f（x）-，∴f（x）=g（x）+
∴函數y=f（x）的圖象是由g（x）的圖象向上平移個單位得到
∴函數y=f（x）的圖象關于對稱
故選C．
點評：本題考查函數的奇偶性，考查圖象的對稱性，確定函數之間的關系是關鍵．