如圖,在四棱錐中,
底面
,底面
是平行四邊形,
,
是
的中點(diǎn)。
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)若,求二面角
的余弦值.
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解:(1)證明:連接AC交BD于F,連結(jié)EF,由ABCD是平行四邊形,知F為AC的中點(diǎn),又E為SC的中點(diǎn),所以SA∥EF,∵SAË平面BDE,EFÌ平面BDE,
∴SA∥平面BDE.
(2)由AB=2,AD=,∠BAD=30°,由余弦定理得
∵ ∴AD⊥BD.
∵SD⊥平面ABCD,ADÌ平面ABCD,
∴AD⊥SD,
∴AD⊥平面SBD,又SBÌ平面SBD,
∴AD⊥SB.
(3)取CD的中點(diǎn)G,連結(jié)EG,F(xiàn)G,
則EG⊥平面BCD,且EG=1,F(xiàn)G∥BC,且FG=
∵AD⊥BD, AD∥BC,∴FG⊥BD,又∵EG⊥BD ∴BD⊥平面EFG,
∴BD⊥EF,故∠EFG是二面角E—BD—C的平面角
在Rt△EFG中
∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
下列說(shuō)法:
① “,使
>3”的否定是“
,使
3”;
② 函數(shù)的最小正周期是
;
③ “在中,若
,則
”的逆命題是真命題;
④ “”是“直線
和直線
垂直”的充要條件;其中正確的說(shuō)法是 (只填序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題文】某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè),根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位:g)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示,已知產(chǎn)品凈重的范圍是區(qū)間[96,106],樣本中凈重在區(qū)間[96,100)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是24,則樣本中凈重在區(qū)間[98,104)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).若f(1)<f(lnx),則x的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知關(guān)于的不等式
的解集為
.
⑴,求的值;
⑵求關(guān)于的不等式
的解集;
⑶若關(guān)于的不等式
的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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