【題目】已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．

(1)求a，b的值；

(2)解關于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.

【答案】（1）2；（2）

【解析】

(1)根據奇函數(shù)性質的f(0)＝0解得b，再根據f(1)＝－f(－1)解得a，（2）先判斷函數(shù)f(x)單調性，再根據奇函數(shù)性質以及單調性化簡不等式為t2－2t>－2t2＋1，解一元二次不等式得結果.

(1)因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以f(0)＝0，

即＝0，解得b＝1，

所以f(x)＝.

又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.

(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.

由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)(此處可用定義或導數(shù)法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù))．

又因為f(x)是奇函數(shù)，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等價于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．

因為f(x)是減函數(shù)，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，

即3t2－2t－1>0，解不等式可得t＞1或t＜－，

故原不等式的解集為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_____.

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D.（1，﹣1）

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①M={（x，y）|y=x3﹣2x2+3}； ②M={（x，y）|y=log2（2﹣x）}；

③M={（x，y）|y=2﹣2x}； ④M={（x，y）|y=1﹣sinx}；

其中具有∟性的集合的個數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，直線y= x為曲線y=f（x）的切線（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設函數(shù)g（x）=min{f（x），x﹣ }（x＞0），若函數(shù)h（x）=g（x）﹣cx2為增函數(shù)，求實數(shù)c的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= 的圖象上關于y軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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