Question

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，周期為6的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，f（x）=2^x+log₃（x+1），則f（2014）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)的周期性與奇偶性得到f（2014）=-f（2），結(jié)合當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，f（x）=2^x+log₃（x+1）求得
f（2014）的值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義域內(nèi)周期為6的奇函數(shù)，
∴f（2014）=f（336×6-2）=f（-2）=-f（2）．
又當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，f（x）=2^x+log₃（x+1），
∴f（2014）=-f（2）=-（2²+log₃3）=-5．
故答案為：-5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生的靈活變形能力，是基礎(chǔ)題．