Question

甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是

1

3

，

2

5

，

1

2

．
（Ⅰ）現(xiàn)3人各投籃1次，求3人都沒有投進(jìn)的概率；
（Ⅱ）用ξ表示乙投籃3次的進(jìn)球數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）分別記“甲、乙、丙投籃1次投進(jìn)“為事件A₁、A₂、A₃，“3人都沒有投進(jìn)“為事件A，由相互獨(dú)立事件概率的乘法公式，計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)題意，隨機(jī)變量ξ的可能值有0，1，2，3，進(jìn)而由隨機(jī)變量的概率分布與期望的計(jì)算方法，計(jì)算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）記“甲投籃1次投進(jìn)“為事件A₁，“乙投籃1次投進(jìn)“為事件A₂，“丙投籃1次投進(jìn)“為事件A₃，
“3人都沒有投進(jìn)“為事件A．
則P（A₁）=

1

3

，P（A₂）=

2

5

，P（A₃）=

1

2

，
∴P（A）=(

.

A1

.

A2

.

A3

)
=P(

.

A1

)•(

.

A2

)•(

.

A3

)
=[1-P（A₁）]•[1-P（A₂）]•[1-P（A₃）]
=（1-

1

3

）（1-

2

5

）（1-

1

2

）
=

1

5

∴3人都沒有投進(jìn)的概率為

1

5

．
（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的可能值有0，1，2，3，
ξ～B（3，

2

5

），
P（ξ=k）=C₃^k（

2

5

）^k（

3

5

）^3-k（k=0，1，2，3），
Eξ=np=3×

2

5

=

6

5

．

點(diǎn)評：本題考查相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式與隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，能力上考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，是高考熱點(diǎn)．