經(jīng)過點(diǎn)P（，0）且與雙曲線4x2-y2=1僅交于一點(diǎn)的直線有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：分情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)過點(diǎn)P的直線不存在斜率時(shí)，可求出此時(shí)直線方程，易檢驗(yàn)；（2）當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為：y=k（x-），則方程組只有一解，消y后關(guān)于x的方程只有一解，再按方程類型討論即可求得；
解答：解：（1）當(dāng)過點(diǎn)P的直線不存在斜率時(shí)，直線方程為x=，此時(shí)僅一個(gè)交點(diǎn)（，0）；
（2）當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為：y=k（x-），
由得①，
當(dāng)4-k2=0，即k=±2時(shí)，解方程①得x=，方程組的解為，此時(shí)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)（，0），直線方程為y=2（x-），y=-2（x-）；
當(dāng)4-k2≠0即k≠±2時(shí)，令△=0，此方程無解，即方程組無解，此時(shí)直線與雙曲線無交點(diǎn)；
綜上所述，經(jīng)過點(diǎn)p（，0）且與雙曲線4x2-y2=1僅交于一點(diǎn)的直線有3條，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查方程思想，直線與圓錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)往往轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程組的解的個(gè)數(shù)問題解決，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)動圓M滿足條件p：經(jīng)過點(diǎn)F(
1
2
，0)，且與直線l：x=-
1
2
相切；記動圓圓心M的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)M1為軌跡C上縱坐標(biāo)為m的點(diǎn)，以M1為圓心滿足條件p的圓與x軸相交于點(diǎn)F、A（A在F的右側(cè)），又直線AM1與軌跡C相交于兩個(gè)不同點(diǎn)M1、M2，當(dāng)OM1⊥OM2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3，
2
)，且與x軸交于點(diǎn)F（2，0）．
（I）求直線l的方程；（II）如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)P，且以點(diǎn)F為它的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

經(jīng)過點(diǎn)P（數(shù)學(xué)公式，0）且與雙曲線4x2-y2=1僅交于一點(diǎn)的直線有


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都七中高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

經(jīng)過點(diǎn)P（，0）且與雙曲線4x2-y2=1僅交于一點(diǎn)的直線有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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