在直角坐標系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)，a>b>0)．在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l與圓O的極坐標方程分別為ρsin ＝ m(m為非零常數(shù))與ρ＝b.若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為________．

 

【解析】由已知可得橢圓標準方程為＝1(a>b>0)．

由ρsin ＝ m可得ρsin θ＋ρcos θ＝m，即直線的普通方程為x＋y＝m.又圓的普通方程為x2＋y2＝b2，不妨設直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點(c,0)，則得c＝m.又因為直線l與圓O相切，所以＝b，因此c＝ b，即c2＝2(a2－c2)．整理，得＝，故橢圓C的離心率為e＝.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集13講練習卷（解析版） 題型：選擇題

設過點(0，b)且斜率為1的直線與圓x2＋y2＋2x＝0相切，則b的值為(　　)

A．2± B．2±2 C．1± D.±1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集10講練習卷（解析版） 題型：選擇題

若數(shù)列{cn}的通項cn＝(2n－1)·，則數(shù)列{cn}的前n項和Rn＝(　　)

A．1－ B．1－ C．1＋ D．1＋

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文二輪專題復習與測試選修4-5不等式選講 練習卷（解析版） 題型：填空題

已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，則a2＋4b2＋9c2的最小值為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文二輪專題復習與測試選修4-5不等式選講 練習卷（解析版） 題型：選擇題

“a<4”是“對任意的實數(shù)x，|2x－1|＋|2x＋3|≥a成立”的(　　)

A．充分必要條件 B．充分不必要條件

C．必要不充分條件 D．既非充分也非必要條件

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文二輪專題復習與測試選修4-4坐標系與參數(shù)方程練習卷（解析版） 題型：填空題

曲線C的直角坐標方程為x2＋y2－2x＝0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文二輪專題復習與測試選修4-1幾何證明選講練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：

(1)∠FEB＝∠CEB；

(2)EF2＝AD·BC.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文二輪專題復習與測試解答題保分訓練練習卷（解析版） 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC的中點，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，點N在線段PB上，且＝.

(1)求證：BD⊥PC；

(2)求證：MN∥平面PDC；

(3)設平面PAB∩平面PCD＝l，試問直線l是否與直線CD平行，請說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)（八）第二章第五節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)y=loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點　　　　.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案