Question

設(shè)首項(xiàng)不為零的等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)之和是S_n，若不等式對(duì)任意a_n和正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：等差數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)不為零，前n項(xiàng)和S_n=；由不等式，得a_n²+≥λa₁²，整理得++≥λ；若設(shè)t=，求函數(shù)y=t²+t+的最小值，得λ的最大值．
解答：解：在等差數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)不為零，即a₁≠0；則數(shù)列的前n項(xiàng)之和為S_n=；
由不等式，得a_n²+≥λa₁²，
∴a_n²+a₁a_n+a₁²≥λa₁²，即++≥λ；
設(shè)t=，則y=t²+t+=+≥，
∴λ≤，即λ的最大值為；
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用，其中用到換元法求得二次函數(shù)的最值，應(yīng)屬于考查計(jì)算能力的基礎(chǔ)題目．