Question

若α是第二象限角，且sinα=

3a-2

a+3

，cosα=

a-5

a+3

，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、

  2

  3

  ＜a＜5
• B、a=2或a=

  10

  9

• C、a=

  10

  9

• D、a=2

Answer 1

分析：由α是第二象限角，得到sinα＞0，cosα＜0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍，再根據(jù)同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系sin²α+cos²α=1，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解，得到a的值，經(jīng)檢驗(yàn)都在求出的取值范圍之內(nèi)，從而得到a的值．

解答：解：∵α是第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
即

3a-2

a+3

＞0，

a-5

a+3

＜0，
解得：

2

3

＜a＜5，
又sin²α+cos²α=1，
∴（

3a-2

a+3

）²+（

a-5

a+3

）²=1，
整理得：（9a-10）（a-2）=0，
解得a=2或a=

10

9

，都滿(mǎn)足范圍

2

3

＜a＜5，
則實(shí)數(shù)a=2或a=

10

9

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了象限角的定義，以及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)求出a的值后要代入a的范圍進(jìn)行檢驗(yàn)．