若，其中ω＞0，記函數(shù)
（1）若f（x）的圖象中兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離，求ω及f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
（2）在（1）的條件下，且，求最大值．
【答案】分析：利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示，結(jié)合二倍角及和差角公式可得，f（x）=sin（2ωx-）
（1）由題意可得函數(shù)的周期T=π，代入周期公式T=可求ω，從而可得f（x）=sin（2x），令可求
（2）由求出，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可求函數(shù)的最值．
解答：解：（1）由條件得=
∵f（x）的圖象中兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離∴T=π∴ω=1∴
∴單調(diào)減區(qū)間為
（2）由（1）得∵
∴
令=t，則t
∴f（t）=sint當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值為
點(diǎn)評(píng)：本題以向量的數(shù)量積為載體，主要考查了三角函數(shù)的二倍角公式，兩角差的正弦公式，函數(shù)的對(duì)稱性、周期、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、三角函數(shù)的在閉區(qū)間上的最值的求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=(sinωx，0)，其中ω＞0，記函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
-
1
2
，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列．
（1）求f（x）的表達(dá)式及m的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
12
，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，當(dāng)x∈(
π
2
，
7π
4
)時(shí)，g（x）=cosα的交點(diǎn)橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求鈍角α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省菏澤市2006－2007學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)試題(文) 題型：044

若，其中ω＞0，記函數(shù)

(1)若f(x)圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離不小于，求ω的取值范圍．

(2)若f(x)的最小正周期為π，且當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值是，求f(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省衡水中學(xué)2012屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文科試題(人教版) 人教版 題型：044

若向量其中ω＞0，記函數(shù)，

若函數(shù)f(x)的圖像與直線y＝m(m為常數(shù))相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列．

(1)求f(x)的表達(dá)式及m的值；

(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖像向左平移，得到y(tǒng)＝g(x)的圖像，當(dāng)x∈(，)時(shí)，g(x)＝cosα的交點(diǎn)橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求鈍角α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若數(shù)學(xué)公式，其中ω＞0，記函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（1）若f（x）的圖象中兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離數(shù)學(xué)公式，求ω及f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
（2）在（1）的條件下，且數(shù)學(xué)公式，求最大值．

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