【題目】已知函數(shù)f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的最大值為3，f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）的值為（　�。�
A.2468
B.3501
C.4032
D.5739

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=Acos2（ωx+φ）+1=A +1

= cos（2ωx+2φ）+1+ （A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的最大值為3，

∴ +1+ =3，可求：A=2．

∵函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，可得函數(shù)的最小正周期為4，即： =4，

∴解得：ω= ．

又∵f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），可得：cos（2φ）+1+1=2，

∴cos2φ=0，2φ= ，解得：φ= ．

∴函數(shù)的解析式為：f（x）=cos（ x+ ）+2=﹣sin x+2，

∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=﹣（sin +sin +sin +…+sin ）+2×2016

=504×0+4032=4032．

故答案為：C．

根據(jù)正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)得到f（x）的解析式，不難計(jì)算出f（1）+f（2）+…+f（2016）=4032．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD= AC=2，∠ACB=∠ACD= ．

（1）證明：AP⊥BD；
（2）若AP= ，AP與BC所成角的余弦值為 ，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．

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【題目】如圖，點(diǎn)F是拋物線τ：x2=2py （p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線上的定點(diǎn)，且 =（2，0），點(diǎn)B，C是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線AB，AC斜率分別為k1 ， k2 ．

（I）求拋物線τ的方程；
（Ⅱ）若k1﹣k2=2，點(diǎn)D是點(diǎn)B，C處切線的交點(diǎn)，記△BCD的面積為S，證明S為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，M是AD上一點(diǎn)．

（1）求證：AB⊥PM；
（2）若N是PB的中點(diǎn)，且AN∥平面PCM，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知PC⊥平面ABC，AC=2 ，PC=BC，AB=4，∠BAC=30°． 點(diǎn)D是線段AB上靠近B的四等分點(diǎn)，PE∥CB，PC∥EB．

（Ⅰ）證明：直線AB⊥平面PCD；
（Ⅱ）若F為線段AC上靠近C的四等分點(diǎn)，求平面PDF與平面CBD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為E，P為直線x= a上的任意一點(diǎn)，且（ + ） =2．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)F垂直于x軸的直線AB與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），動(dòng)直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且M，N位于直線AB的兩側(cè)，若始終保持∠MAB=∠NAB，求證：直線MN的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）證明：k∈R，直線y=g（x）都不是曲線y=f（x）的切線；
（2）若x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+ 成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的離心率為 ，左焦點(diǎn)為F（﹣1，0），過(guò)點(diǎn)D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在y軸上，是否存在定點(diǎn)E，使 恒為定值？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值；若不存在，說(shuō)明理由．

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