Question

已知一次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象為C，且f（1）=0，若點（n∈N^*）在C上，a₁=1，當n≥2時，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)，求．

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意C過點（0，1），所以設(shè)C方程為y=kx+1，由條件推出k=1，，從而推出，，…，，且a₁=1，各式相乘得a_n的解析式．
（2）化簡S_n中的通項為，代入S_n 的表達式化簡為，從而求出的值．
解答：解：（1）依題意C過點（0，1），所以設(shè)C方程為y=kx+1．
因為點（n∈N^*）在C上，所以，
代入，得k=1，故．
∴，，…，，且a₁=1，
各式相乘得a_n=n!．
（2）∵，
∴，
∴．
點評：本題主要考查利用數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，用裂項法進行數(shù)列求和，求數(shù)列的極限，屬于中檔題．