已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，且過(guò)點(diǎn)（
3
，
3
2
），
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)A（0，m），P是橢圓上一點(diǎn)，且PA最大值為
5
，求m的值．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）首先根據(jù)題中的已知條件：點(diǎn)的坐標(biāo)和離心率求出橢圓的方程．
（2）根據(jù)橢圓的幾何圖形的特點(diǎn)求得m的值．
解答： 解：（1）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，
求得：
b2
a2
=
3
4
，①
∵橢圓過(guò)點(diǎn)（
3
，
3
2
），
∴
3
a2
+
3
4b2
=1，②
由①②得：b2=3，a2=4，
橢圓的方程為：
x2
4
+
y2
3
=1．
（2）點(diǎn)A（0，m），P是橢圓上一點(diǎn)，且PA最大值為
5
，
則P為橢圓的左右頂點(diǎn)，
根據(jù)勾股定理得：
m2+4
=
5
，
解得：m=±1；
故答案為：（1）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
x2
4
+
y2
3
=1；
（2）m=±1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，離心率及橢圓的幾何性質(zhì)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|+
4
x
．
（1）若f（x）=2恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的值；
（2）若?x∈（0，+∞）都有f（x）≥1恒成立，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市現(xiàn)有住房am2，預(yù)計(jì)以后的10年中，人口的年增長(zhǎng)率為r%，要想10年后人均住房面積達(dá)到現(xiàn)有的1.5倍，試問(wèn)這10年中，平均每年新建住房多少m2？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一盒子中裝有4只產(chǎn)品，其中3只一等品，1只二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣．設(shè)事件A為“第一次取到的是一等品”，事件B為“第二次取到的是一等品”，則P（B|A）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n+1，n∈N*．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=f（-x），且當(dāng)x∈（-∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（20.1）•f（20.1），b=（ln2）•f（ln2），c=（log2
1
8
）•f（log2
1
8
），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A、a＞b＞c
B、c＞b＞a
C、c＞a＞b
D、a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x+2）（1-f（x））=1+f（x），f（2）=1-
3
，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式：0＜|x-4|≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一天的課表有6節(jié)課，其中上午4節(jié)，下午2節(jié)，要排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、微機(jī)、體育、地理6節(jié)課．要求上午第一節(jié)不排體育，數(shù)學(xué)必須徘在上午，微機(jī)必須徘在下午，有
 
種不同的排課方法？

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同步練習(xí)冊(cè)答案