Question

在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，則平面AB₁C與平面A₁C₁D間的距離

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：連接D₁B，可以證明與面AB₁C，面A₁C₁D都垂直，設(shè)分別交于M，N，MN為平面AB₁C與平面A₁C₁D的距離． 可求D₁N=BM=，從而MN=BD₁-BM-D₁N=．
解答：解：連接D₁B，與面AB₁C與平面A₁C₁D分別交于M，N．
∵DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，∴DD₁⊥AC，又∵AC⊥BD，∴AC⊥平面D₁DB
∴BD₁⊥AC，
同理可證BD₁⊥AB₁，又AC∩AB₁=A，∴BD₁⊥面AB₁C；
同理可證，BD₁⊥面C₁A₁D．∴MN為平面AB₁C與平面A₁C₁D的距離
∵△AB₁C為正三角形，邊長為，三棱錐B-AB₁C 為正三棱錐，∴M為△AB₁C的中心，MA==
BM==，同理求出D₁N=BM=，又BD₁=，∴MN=BD₁-D₁N-BM=．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查平行平面的距離計算，采用了間接法，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離．本題中蘊(yùn)含著兩個結(jié)論①平面AB₁C與∥平面A₁C₁D．②平面AB₁C與平面A₁C₁D面AB₁D將體對角線分成三等分．