【題目】設向量 =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0），其中O為坐標原點，a＞0，b＞0，若A、B、C三點共線，則 的最小值為 ．

【答案】8
【解析】解：向量 =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0），其中O為坐標原點，a＞0，b＞0， ∴ = ﹣ =（a﹣1，1）， = ﹣ =（﹣b﹣1，2），
∵A、B、C三點共線，
∴ =λ ，
∴ ，
解得2a+b=1，
∴ =（ ）（2a+b）=2+2+ ≥4+2 =8，當且僅當a= ，b= ，取等號，
故 的最小值為8，
所以答案是：8
【考點精析】本題主要考查了基本不等式的相關知識點，需要掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F是雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦點，A，B分別為其左、右頂點．O為坐標原點，D為其上一點，DF⊥x軸．過點A的直線l與線段DF交于點E，與y軸交于點M，直線BE與y軸交于點N，若3|OM|=2|ON|，則雙曲線的離心率為（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=2x﹣1，則（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，錯誤的命題個數(shù)有（ ）

①是為奇函數(shù)的必要非充分條件；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的最小值是；

④函數(shù)的定義域為，且對其內(nèi)任意實數(shù)、均有：，則在上是減函數(shù).

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①存在實數(shù)α使 ．
②直線 是函數(shù)y=sinx圖象的一條對稱軸．
③y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
④若α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
其中正確命題的題號為（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)

某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側面的長度x不得超過米，房屋正面的造價為400元/m2,房屋側面的造價為150元/m2，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用．

（1）把房屋總造價表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域.

（2）當側面的長度為多少時，總造價最底？最低總造價是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)，當x＞0時，；當x∈[﹣3，﹣1]時，記f（x）的最大值為m，最小值為n，則m﹣n＝________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】司機在開機動車時使用手機是違法行為，會存在嚴重的安全隱患，危及自己和他人的生命．為了研究司機開車時使用手機的情況，交警部門調(diào)查了100名機動車司機，得到以下統(tǒng)計：在55名男性司機中，開車時使用手機的有40人，開車時不使用手機的有15人；在45名女性司機中，開車時使用手機的有20人，開車時不使用手機的有25人．
（Ⅰ）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為開車時使用手機與司機的性別有關；

開車時使用手機

開車時不使用手機

合計

男性司機人數(shù)

女性司機人數(shù)

合計

（Ⅱ）以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計總體，現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機動車中隨機抽檢3輛，記這3輛車中司機為男性且開車時使用手機的車輛數(shù)為X，若每次抽檢的結果都相互獨立，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）．
參考公式與數(shù)據(jù)： ，其中n=a+b+c+d．

P（Χ2≥k0）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列命題中：①兩個函數(shù)的對應法則和值域相同，則這兩個是同一個函數(shù)；②在上單調(diào)遞增，③若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；④若函數(shù)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則不存在反函數(shù)；⑤函數(shù)的最小值為4；⑥若關于的不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立，則實數(shù)m的范圍是其中真命題的序號有_________.

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