設(shè)a，b∈R+，且a≠b，求證：a3＋b3＞a2b＋ab2．

答案：
解析：

　　證明：要證a3＋b3＞a2b＋ab2成立，

　　只需證(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)成立，

　　又因a＋b＞0，

　　只需證a2－ab＋b2＞ab成立．

　　又需證a2－2ab＋b2＞0成立．

　　即需證(a－b)2＞0成立．

　　而依題設(shè)a≠b，則(a－b)2＞0顯然成立．由此命題得證．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R+，且a+b=2，則
1
1+an
+
1
1+bn
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，且a≠2，若定義在區(qū)間(-b，b)內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg
1+ax1+2x
是奇函數(shù)，則a+b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，且a≠2，若定義在區(qū)間(
b-3
2
，a+b)內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數(shù)，2a+b的值是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，且a＞b，則下面不等式一定成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，且a-b=2則3a+(
1
3
)b的最小值是（　�。�

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