把兩個(gè)相同的正四棱錐底面重疊在一起，恰好得到一個(gè)正八面體，若該正八面體的俯視圖如圖所示，則它的主視圖面積為（　　）
分析：由已知中正八面體的俯視圖為邊長(zhǎng)為2的正方形，可得兩個(gè)正四棱錐的棱長(zhǎng)均為2，進(jìn)而求出棱錐的高，進(jìn)而求出它的主視圖的形狀及邊長(zhǎng)，進(jìn)而得到答案．
解答：解：根據(jù)已知中正八面體的俯視圖為邊長(zhǎng)為2的正方形
故正八面體的棱長(zhǎng)為2
故原正四棱錐為棱長(zhǎng)為2的正四面體，故該正四面體的高為
2

故其主視圖由兩個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，高為
2
的等腰三角形組成
故它的主視圖面積S=2×
1
2
×2×
2
=2
2

故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，其中根據(jù)已知條件分析出幾何體的形狀及棱長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩個(gè)相同的正四棱錐底面重合組成一個(gè)八面體，可放于棱長(zhǎng)為1的正方體中，重合的底面與正方體的某一個(gè)面平行，各頂點(diǎn)均在正方體的表面上，把滿足上述條件的八面體稱為正方體的“正子體”．
（1）若正子體的六個(gè)頂點(diǎn)分別是正方體各面的中心，求異面直線DE與CF所成的角；
（2）問(wèn)此正子體的體積V是否為定值？若是，求出該定值；若不是，求出體積大小的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）兩個(gè)相同的正四棱錐底面重合組成一個(gè)八面體，可放于棱長(zhǎng)為1的正方體中，重合的底面與正方體的某一個(gè)面平行，各頂點(diǎn)均在正方體的表面上，把滿足上述條件的八面體稱為正方體的“正子體”．
（1）若正子體的六個(gè)頂點(diǎn)分別是正方體各面的中心，求此正子體的體積；
（2）在（1）的條件下，求異面直線DE與CF所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年福建省莆田四中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

兩個(gè)相同的正四棱錐底面重合組成一個(gè)八面體，可放于棱長(zhǎng)為1的正方體中，重合的底面與正方體的某一個(gè)面平行，各頂點(diǎn)均在正方體的表面上，把滿足上述條件的八面體稱為正方體的“正子體”．
（1）若正子體的六個(gè)頂點(diǎn)分別是正方體各面的中心，求異面直線DE與CF所成的角；
（2）問(wèn)此正子體的體積V是否為定值？若是，求出該定值；若不是，求出體積大小的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高考預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷09（文科）（解析版） 題型：選擇題

把兩個(gè)相同的正四棱錐底面重疊在一起，恰好得到一個(gè)正八面體，若該正八面體的俯視圖如圖所示，則它的主視圖面積為（ ）

A．2
B．2
C．
D．

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