Question

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的正方形，，為的中點，點在上，平面，在的延長線上，且.

(1)證明:平面.

(2)過點作的平行線，與直線相交于點，當(dāng)點在線段上運動時，二面角能否等于?請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)不能，理由見解析

【解析】

（1）通過證明四邊形是平行四邊形，得到即可得證；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出二面角.

解：(1)證明:記的中點為，連接，過作交于，連接，

則，且.

因為平面，所以.

在中，，，易求，.

又，則.

因為，所以.

因為，且，所以四邊形是平行四邊形，

所以，又平面，平面，

所以平面.

(2)解:因為平面，所以，而是正方形，所以.

因為與顯然是相交直線，所以平面，

所以平面平面.

記的中點為，則平面，且.

以點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，設(shè)，，

所以，.

設(shè)平面的一個法向量為，

則，

令，得.

易知平面的一個法向量為，

設(shè)二面角的大小是，則.

因為，所以，則，

所以，

因為，所以，即二面角不可能為.