Question

(本題滿分13分) 如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上按逆時(shí)針方向前進(jìn)．現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面上分別寫有兩個(gè)1、兩個(gè)2、兩個(gè)3一共六個(gè)數(shù)字．質(zhì)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，規(guī)則如下：當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)一步（如由A到B）；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)兩步（如由A到C），

當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)三步（如由A到）．

在質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲，若超過一圈，則投擲終止．

（Ⅰ）求點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率；

（Ⅱ）在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點(diǎn)的所有結(jié)果中，

用隨機(jī)變量表示點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)的投擲次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   

解析:

：（Ⅰ）投擲一次正方體玩具，上底面每個(gè)數(shù)字的出現(xiàn)都是等可能的，其概率為 因?yàn)橹煌稊S一次不可能返回到A點(diǎn)；若投擲兩次點(diǎn)P就恰能返回到A點(diǎn)，則上底面出現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)字應(yīng)依次為：（1，3）、（3，1）、（2，2）三種結(jié)果，其概率為

若投擲三次點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)，則上底面出現(xiàn)的三個(gè)數(shù)字應(yīng)依次為：（1，1，2）、（1，2，1）、（2，1，1）三種結(jié)果，其概率為若投擲四次點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)，則上底面出現(xiàn)的四個(gè)數(shù)字應(yīng)依次為：（1，1，1，1）其概率為所以，點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率為┅7分

（Ⅱ）在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點(diǎn)的所有結(jié)果共有以上問題中的7種，因?yàn)椋?img width=89 height=41 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/89/251689.gif" >，，所以，