設(shè)a∈R，集合S={x|2ax2-x≤0}，T={x|4ax2-4a（1-2a）x+1≥0}，若S∪T∈R（R為實數(shù)集），則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：并集及其運算
專題：集合
分析：令f（x）=4ax2-4a（1-2a）x+1，分類討論a的范圍，結(jié)合S∪T∈R，確定出a的具體范圍即可．
解答： 解：令f（x）=4ax2-4a（1-2a）x+1，
當(dāng)a=0時，S={x|x≥0}，T=R，符合題意；
當(dāng)a＜0時，S={x|x≥0或x≤
1
2a
}，要使S∪T∈R，則有f（
1
2a
）＜0，不合題意；
當(dāng)0＜a＜
1
2
時，S={x|0≤x≤
1
2a
}，要使S∪T∈R，則有f（
1
2a
）≥0，
解得：a∈R，即0＜a＜
1
2
符合題意；
當(dāng)a=
1
2
時，S={x|0≤x≤1}，T=R，符合題意；
當(dāng)a＞
1
2
時，S={x|0≤x≤
1
2a
}，要使S∪T∈R，T=R，即△=16a2（1-2a）2-16a≤0，
解得：a＜1，此時
1
2
＜a≤1，
綜上，a的范圍為0≤a≤1．
故答案為：0≤a≤1
點評：此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（0，-1），B（-2a，0），C（1，1），D（2，4），若直線AB與直線CD垂直，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：任意x∈R，sinx≤1，則它的否定是（　�。�
A、存在x∈R，sinx＞1
B、任意x∈R，sinx＞1
C、存在x∈R，sinx≥1
D、任意x∈R，sinx≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合U={-1，0，1，2}，M={x|x2=x}，則∁UM=（　　）
A、{-1，2}
B、{-1，0，2}
C、{2}
D、{0，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={1，3，-1}，B={0，1}，則A∪B=（　�。�
A、{1}
B、{0，1，3，-1}
C、{0，3，-1}
D、{0，1，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點（0，1）的直線與拋物線y2=4x僅有一個公共點，則滿足條件的直線共有（　　）條．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A在曲線P：y=x2（x＞0）上，⊙A過原點O，且與y軸的另一個交點為M．若線段OM，⊙A和曲線P上分別存在點B、點C和點D，使得四邊形ABCD（點A，B，C，D順時針排列）是正方形，則稱點A為曲線P的“完美點”．那么下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、曲線P上不存在“完美點”
B、曲線P上只存在一個“完美點”，其橫坐標(biāo)大于1
C、曲線P上只存在一個“完美點”，其橫坐標(biāo)大于
1
2
且小于1
D、曲線P上存在兩個“完美點”，其橫坐標(biāo)均大于
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+x-ln（x+a）+3b在x=0處取得極值0．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=
5
2
x+m在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=e2x-4aex-2ax，g（x）=x2+5a2，a∈R
（1）若f（x）在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）記F（x）=f（x）+g（x），求證：F（x）≥
4(1-ln2)2
5
．

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