【題目】若函數 在(0,2)上存在兩個極值點,則a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣ )
B.(﹣∞,﹣ )
C.(﹣∞,﹣ )∪(﹣
,﹣
)
D.(﹣e,﹣ )∪(1,+∞)
【答案】C
【解析】解:函數f(x)=a(x﹣2)ex+lnx+ 在(0,2)上存在兩個極值點, 等價于f′(x)=a(x﹣1)ex+
﹣
在(0,2)上有兩個零點,
令f′(x)=0,則a(x﹣1)ex+ =0,
即(x﹣1)(aex+ )=0,
∴x﹣1=0或aex+ =0,
∴x=1滿足條件,且aex+ =0(其中x≠1且x∈(0,2));
∴a=﹣ ,其中x∈(0,1)∪(1,2);
設t(x)=exx2 , 其中x∈(0,1)∪(1,2);
則t′(x)=(x2+2x)ex>0,
∴函數t(x)是單調增函數,
∴t(x)∈(0,e)∪(e,4e2),
∴a∈(﹣∞,﹣ )∪(﹣
,﹣
).
故選C.
由題意可知:f′(x)=a(x﹣1)ex+ ﹣
在(0,2)上有兩個零點,a(x﹣1)ex+
=0,有兩個根,即可求得a=﹣
,根據函數的單調性即可求得a的取值范圍.
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【題目】已知函數f(x)=|sinx|+cosx,現有如下幾個命題: ①該函數為偶函數;
②該函數最小正周期為 ;
③該函數值域為 ;
④若定義區(qū)間(a,b)的長度為b﹣a,則該函數單調遞增區(qū)間長度的最大值為 .
其中正確命題為 .
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【題目】已知函數f(x)=x2+ +alnx(x>0,a為常數).
(1)討論函數g(x)=f(x)﹣x2的單調性;
(2)對任意兩個不相等的正數x1、x2 , 求證:當a≤0時, .
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【題目】在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知2sin2A+sin(A﹣B)=sinC,且 . (Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若c=2, ,求△ABC的面積.
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【題目】已知平面向量 ,
,
滿足|
|=|
|=
,|
|=1,若(
﹣
)(
﹣
)=0,則|
﹣
|的取值范圍是( )
A.[1,2]
B.[2,4]
C.[ ﹣1,
+1]
D.[ ﹣1,
+1]
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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況,隨機訪問50名職工,根據這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數據分組區(qū)間為[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100]
(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;
(3)從評分在[40,60)的受訪職工中,隨機抽取2人,求此2人的評分恰好有一人在[40,50)的概率.
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【題目】已知函數f(x)=2cos22x﹣2,給出下列命題: ①β∈R,f(x+β)為奇函數;
②α∈(0, ),f(x)=f(x+2α)對x∈R恒成立;
③x1 , x2∈R,若|f(x1)﹣f(x2)|=2,則|x1﹣x2|的最小值為 ;
④x1 , x2∈R,若f(x1)=f(x2)=0,則x1﹣x2=kπ(k∈Z).其中的真命題有( )
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④
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【題目】設x、y滿足約束條件 ,若目標函數z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為2,當
的最小值為m時,則y=sin(mx+
)的圖象向右平移
后的表達式為 .
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