雙曲線x2-
y24
=1的漸近線被圓x2+y2-6x-2y+1=0所截得的弦長(zhǎng)為
 
分析:求出漸近線方程,由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到漸近線的距離,將此距離和半徑作比較,得出結(jié)論,再求弦長(zhǎng)即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:由題得雙曲線x2-
y2
4
=1的漸近線是:y=±2x
圓x2+y2-6x-2y+1=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-3)2+(y-1)2=9
∴圓心(3,1),半徑r=3.
∴(3,1)到直線y=2x的距離d=
|2×3-1|
22+1
=
5

故有
l
2
=
r2-d2
=2
,得到弦長(zhǎng)l=4;
∵(3,1)到直線y=-2x的距離d=
|(-2)×3-1|
(-2)2+1
=
7
5
5
>r,此時(shí)圓于直線相離.
綜上得:雙曲線x2-
y2
4
=1的漸近線被圓x2+y2-6x-2y+1=0所截得的弦長(zhǎng)為4.
故答案為:4.
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,直線和圓的位置關(guān)系.考查計(jì)算能力以及分類討論能力.
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雙曲線x2-
y2
4
=1
的漸近線方程為( �。�
A、x=±1B、y=±2
C、y=±2xD、x=±2y

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的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于
2
2

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=1
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4
=1有相同漸近線且過(guò)點(diǎn)(2,2)的雙曲線方程是( �。�

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與雙曲線x2-
y2
4
=1
有相同的焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)P(4,
3
)
的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 

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