【題目】已知是函數(shù)的極值點.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點，且.

（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見證明

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)求得；通過導(dǎo)數(shù)驗證函數(shù)的單調(diào)性，可知時極值點為，滿足題意；(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)可知極小值點位于，此時的零點，且此時為極小值點，代入得到關(guān)于的二次函數(shù)，求解二次函數(shù)值域即可證得結(jié)論.

(Ⅰ)因為，且是極值點

所以，所以

此時

設(shè) ，則

則當(dāng)時，，為減函數(shù)

又

當(dāng)時，，則為增函數(shù)

當(dāng) 時，，則為減函數(shù)

此時為的極大值點，符合題意

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，時，不存在極小值點

當(dāng)時，，為增函數(shù)，且 ，

所以存在

結(jié)合(Ⅰ)可知當(dāng)時，，為減函數(shù)； 時，，為增函數(shù)，所以函數(shù)存在唯一的極小值點

又 ，所以

且滿足 .

所以

由二次函數(shù)圖象可知：

又，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】朱世杰是元代著名數(shù)學(xué)家，他所著《算學(xué)啟蒙》是一部在中國乃至世界最早的科學(xué)普及著作．《算學(xué)啟蒙》中提到一些堆垛問題，如“三角垛果子”，就是將一樣大小的果子堆垛成正三棱錐，每層皆堆成正三角形，從上向下數(shù)，每層果子數(shù)分別為1，3，6，10，…，現(xiàn)有一個“三角垛果子”，其最底層每邊果子數(shù)為10，則該層果子數(shù)為（　�。�

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A.48B.54C.72D.84

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年3月5日，國務(wù)院總理李克強作的政府工作報告中，提到要“懲戒學(xué)術(shù)不端，力戒學(xué)術(shù)不端，力戒浮躁之風(fēng)”.教育部日前公布的《教育部2019年部門預(yù)算》中透露，2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約6000篇，預(yù)算為800萬元.國務(wù)院學(xué)位委員會、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定：每篇抽檢的學(xué)位論文送3位同行專家進行評議，3位專家中有2位以上（含2位）專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將認定為“存在問題學(xué)位論文”.有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將再送2位同行專家進得復(fù)評，2位復(fù)評專家中有1位以上（含1位）專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將認定為“存在問題學(xué)位論文”.設(shè)每篇學(xué)位論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為，且各篇學(xué)位論文是否被評議為“不合格”相互獨立.

（1）記一篇抽檢的學(xué)位論文被認定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為，求；

（2）若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評的評審費用為900元，需要復(fù)評的評審費用為1500元；除評審費外，其它費用總計為100萬元.現(xiàn)以此方案實施，且抽檢論文為6000篇，問是否會超過預(yù)算？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知橢圓：的左、右頂點分別為A，B，其離心率，點為橢圓上的一個動點，面積的最大值是．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過橢圓右頂點的直線與橢圓的另一個交點為，線段的垂直平分線與軸交于點，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某中學(xué)高二年級舉行了“愛我中華，傳誦經(jīng)典”的考試，并從中隨機抽取了名學(xué)生的成績（滿分分）作為樣本，其中成績不低于分的學(xué)生被評為優(yōu)秀生，得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若該年級共有名學(xué)生，試利用樣本估計該年級這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；

（2）試估計這次參加考試的學(xué)生的平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）；

（3）若在樣本中，利用分層抽樣從成績不低于分的學(xué)生中隨機抽取人，再從中抽取人贈送一套國學(xué)經(jīng)典典籍，試求恰好抽中名優(yōu)秀生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)在處有極值，且其圖像在處切線與平行.

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（2）求函數(shù)的極大值與極小值的差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

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