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已知函數y＝4cos2x－4sinxcosx－1（x∈R）

（Ⅰ）求出函數的最小正周期；

（Ⅱ）求出函數的單調增區(qū)間；

（Ⅲ）求出函數的對稱軸

 

【答案】

y＝4cos2x－4sinxcosx－1＝4×－4sinxcosx－1 ……………1分

＝2cos2x－2sin2x＋1＝4（cos2x－sin2x）＋1        …………… 2分

＝4cos（2x＋）＋1                                     ……………4分

（Ⅰ）T＝                                                   ………… 6分

（Ⅱ）令－π＋2kπ≤2x＋≤2kπ，得－＋kπ≤x≤－＋kπ，   …… 8分

∴函數的單調遞增區(qū)間是[－＋kπ，－＋kπ]（k∈Z）      ……………10分

（Ⅲ）令2x＋＝kπ，得x＝－                           …………  11分

∴對稱軸方程為x＝－（k∈Z）

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數，其中a為實常數，已知函數y＝f(x)的圖象在點(－1，f(－1))處的切線與y軸垂直。

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）若關于的方程有三個不等實根，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若函數無零點，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：2011年吉林省高一上學期期末質量檢測數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數y＝4cos2x－4sinxcosx－1（x∈R）．

（1）求出函數的最小正周期；

（2）求出函數的最大值及其相對應的x值；

（3）求出函數的單調增區(qū)間；

（4）求出函數的對稱軸。

 

 

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科目：高中數學 來源：2014屆河北省唐山市高一年級第二學期期末數學試卷 題型：解答題

已知函數y＝4cos2x－4sinxcosx－1（x∈R）

（Ⅰ）求出函數的最小正周期；

（Ⅱ）求出函數的單調增區(qū)間；

（Ⅲ）求出函數的對稱軸

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知函數y＝4cos2x－4sinxcosx－1（x∈R）．

（1）求出函數的最小正周期；

（2）求出函數的最大值及其相對應的x值；

（3）求出函數的單調增區(qū)間；

（4）求出函數的對稱軸。

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