Question

【題目】已知點(diǎn)A(1，a)，圓x2＋y2＝4.

(1)若過(guò)點(diǎn)A的圓的切線只有一條，求a的值及切線方程；

(2)若過(guò)點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求a的值．

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2) a＝±－1.

【解析】試題分析：若過(guò)點(diǎn)A的圓的切線只有一條，說(shuō)明點(diǎn)在圓上，點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足圓的方程求出；由于直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，所以可用直線的截距式巧設(shè)直線的方程；求圓的弦長(zhǎng)，一般先求出圓心到直線的距離，然后利用勾股定理計(jì)算弦長(zhǎng)，利用待定系數(shù)法，列方程，解方程組求出.

試題解析：(1)由于過(guò)點(diǎn)A的圓的切線只有一條，則點(diǎn)A在圓上，故12＋a2＝4，∴a＝±.

當(dāng)a＝時(shí)，A(1， )，切線方程為x＋y－4＝0；

當(dāng)a＝－時(shí)，A(1，－ )，切線方程為x－y－4＝0，

∴a＝時(shí)，切線方程為x＋y－4＝0，

a＝－時(shí)，切線方程為x－y－4＝0.

(2)設(shè)直線方程為 x＋y＝b，

由于直線過(guò)點(diǎn)A，∴1＋a＝b，a＝b－1.

又圓心到直線的距離d＝，

∴()2＋()2＝4.

∴b＝± .∴a＝±－1.