【題目】已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，則下列函數(shù)中為增函數(shù)的是（ ）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

利用換元法先求出函數(shù)f（x）的解析式，再求出其單調(diào)性，然后利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”一一驗(yàn)證每一個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．

解：令t0，則，

兩式相減得：，

∴，

∴（x＞0），

當(dāng)即0＜x≤1時(shí)，，，則f（x）在（0，1]上單調(diào)遞減；同理可得f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增；

對(duì)于A選項(xiàng)，令，其在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以原函數(shù)（0，1]上單調(diào)遞增；同理可得原函數(shù)在[1，+∞）上單調(diào)遞減；

對(duì)于B選項(xiàng)，令，其在（0，1]上單調(diào)遞增，在[1，+∞）上單調(diào)遞減，所以原函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減；

對(duì)于C選項(xiàng)，令u＝2x+1＞1且在R上單調(diào)遞增，則原函數(shù)可化為在（1，+∞）上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得原函數(shù)單調(diào)遞增；

對(duì)于D選項(xiàng)，令u＝lg|x|+1＞0得或，且其在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知原函數(shù)不單調(diào)．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的n值為 (參考數(shù)據(jù)：，，)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為.

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程與直線(xiàn)的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)任意作直線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）試求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線(xiàn)，分別交橢圓于點(diǎn)、、、，試求四邊形的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P為正方體中與的交點(diǎn)，則在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（）

A. ①②③④B. ①③C. ①④D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)且不恒為零，對(duì)滿(mǎn)足，且在上單調(diào)遞增．

（1）求，的值，并判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）求的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：離心率為，其短軸長(zhǎng)為2．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，A為橢圓C的左頂點(diǎn)，P，Q為橢圓C上兩動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PO交AQ于E，直線(xiàn)QO交AP于D，直線(xiàn)OP與直線(xiàn)OQ的斜率分別為，，且， ，（為非零實(shí)數(shù)），求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三國(guó)時(shí)期趙爽在《勾股方圓圖注》中，對(duì)勾股定理的證明可用現(xiàn)代數(shù)學(xué)表述為如圖所示，我們教材中利用該圖作為幾何解釋的是（ ）

A.如果，那么

B.如果，那么

C.如果，那么

D.對(duì)任意實(shí)數(shù)和，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立

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