已知f1（x）=x（x≠0），若對任意的n∈N*，fw（1）=1，且fmax（x）=fv（x）+xfne（x）．（1）求fn（x）的解析式；
（2）設(shè)Fn（x）=，求證：F1（2）+F2（2）+…Fn（2）＜1；
（3）若ge（x）=C6020+2C601f1（x）+3C602f2（x）+…+（n+1）Cnxfn（x），是否存在實數(shù)x，使得g1（x）+g2（x）+…gn（x）=（n+1）（1+x）a，說明理由．
解：（1）∵，
∴
∴fn（x）=xfn﹣1（x）+a  
∵任意的n∈N*，fw（1）=1，
∴a=0，
∴fn（x）=xfn﹣1（x）
∵f1（x）=x（x≠0），
∴
（2）證明：Fn（x）==
∴Fn（2）===2（﹣）
∴F1（2）+F2（2）+…Fn（2）=2（﹣）＜1
（3）gn（x）=Cn0+2Cn1f1（x）+3Cn2f2（x）+…+（n+1）Cnxfn（x）
             =Cn0+2xCn1+3x2Cn2+…+（n+1）xnCnx=[x（1+x）n] ’
             =（1+x）n+nx（1+x）n﹣1
                 =[（n+1）x+1]（1+x）n﹣1
設(shè)Sn（x）=g1（x）+g2（x）+…+gn（x）
=（2x+1）+（3x+1）（1+x）+…+[（n+1）x+1]（1+x）n﹣1 ，①
∴（1+x）Sn（x）=（2x+1）（1+x）+（3x+1）（1+x）2+…+[（n+1）x+1]（1+x）n，②
①﹣②化簡可得：﹣xSn（x）=x﹣（n+1）x（1+x）n
∴Sn（x）=（n+1）（1+x）n﹣1
∴不存在實數(shù)x，使得g1（x）+g2（x）+…gn（x）=（n+1）（1+x）n．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上定義運(yùn)算：p?q=-
1
3
(p-c)(q-b)+4bc（b、c∈R是常數(shù)），已知f1（x）=x2-2c，f2（x）=x-2b，f（x）=f1（x）f2（x）．
①如果函數(shù)f（x）在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值；
②求曲線y=f（x）上斜率為c的切線與該曲線的公共點；
③記g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值為M，若M≥k對任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．（參考公式：x3-3bx2+4b3=（x+b）（x-2b）2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f1（x）=x+1，且fn（x）=f1[fn-1（x）]，（n≥2，n∈N+）
（1）求f2（x），f3（x）的表達(dá)式，猜想fn（x）的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）若關(guān)于x的函數(shù)g(x)=x2+f1(x)+f2(x)+…+fn(x)，(n∈N*)在區(qū)間（-∞，-1]上的最小值為12，求n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f1（x）=x（x≠0），若對任意的n∈N*，fw（1）=1，且fmax（x）=fv（x）+xfne（x）．
（1）求fn（x）的解析式；
（2）設(shè)Fn（x）=
fn(x)(fn(x)+1)2
，求證：F1（2）+F2（2）+…Fn（2）＜1；
（3）若ge（x）=C6020+2C601f1（x）+3C602f2（x）+…+（n+1）Cnxfn（x），是否存在實數(shù)x，使得g1（x）+g2（x）+…gn（x）=（n+1）（1+x）a，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（p1，p2為實數(shù)），函數(shù)f（x）定義為：對于每個給定的x，f(x)=
f1(x) ，f1(x)≤f2(x)
f2(x) ，f1(x)＞f2(x)
．
（1）討論函數(shù)f1（x）的奇偶性；
（2）解不等式：f2（x）≥6；
（3）若f（x）=f1（x）對任意實數(shù)x都成立，求p1，p2滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f1（x）=3|x-1|，f2（x）=a•3|x-2|，（x∈R，a＞0）．函數(shù)f（x）定義為：對每個給定的實數(shù)x，f(x)=
f1(x)    f1(x)≤f2(x) 
f2(x)    f1(x)＞f2(x) 

（1）若f（x）=f1（x）對所有實數(shù)x都成立，求a的取值范圍；
（2）設(shè)t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]上的單調(diào)遞增區(qū)間的長度之和為d（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），求
d
t
；
（3）設(shè)g（x）=x2-2bx+3．當(dāng)a=2時，若對任意m∈R，存在n∈[1，2]，使得f（m）≥g（n），求實數(shù)b的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案