已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，，求使成立的正整數(shù)的最小值.

（1）;(2)5

解析試題分析：（1）由等差中項(xiàng)得，再聯(lián)立列方程并結(jié)合等比數(shù)列的單調(diào)性求，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和，首先考慮其通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式特點(diǎn)來選擇適合的求和方法，該題由（1）得，代入中，可求得，故可采取錯(cuò)位相減法求，然后代入不等式中，得關(guān)于n的不等式，進(jìn)而考慮其不等式解即可.
試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為依題意，有，代入，得，，解之得 或
又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，所以，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 
（2），，
，
兩式相減，得 
即，即 
易知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
使成立的正整數(shù)的最小值為5.   
考點(diǎn)：1、等差中項(xiàng)；2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、數(shù)列求和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意，都有，其中 為數(shù)列的前項(xiàng)和。
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；
(2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為Tn,求Tn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列滿足：，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：數(shù)列滿足。
(1)若是等差數(shù)列，且求的值及的通項(xiàng)公式；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列.設(shè)，，數(shù)列滿足；
（Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）若對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足．
（1）計(jì)算，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

右表是一個(gè)由正數(shù)組成的數(shù)表，數(shù)表中各行依次成等差數(shù)列，各列依次成等比數(shù)列，且公比都相等，已知

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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