Question

【題目】已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為1．
（1）求a的值；
（2）解不等式 ；
（3）求函數(shù)g（x）=|logax﹣1|的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵loga3＞loga2，∴a＞1，

又∵y=logax在[a，2a]上為增函數(shù)，

∴l(xiāng)oga（2a）﹣logaa=1，∴a=2

（2）

解：依題意可知 解得 ，

∴所求不等式的解集為

（3）

解：∵g（x）=|log2x﹣1|，

∴g（x）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，g（x）=0，

則

∴函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，

g（x）的減函數(shù)為（0，2），增區(qū)間為（2，+∞）

【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到loga（2a）﹣logaa=1，求出a的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（3）通過討論x的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．