【題目】成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.

(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

(1)解 設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a－d，a，a＋d.

依題意，得a－d＋a＋a＋d＝15.

解得a＝5.

所以{bn}中的b3，b4，b5依次為7－d，10，18＋d.

依題意，有(7－d)(18＋d)＝100，

解得d＝2或d＝－13(舍去).

故{bn}的第3項(xiàng)為5，公比為2.

由b3＝b1·22，即5＝b1·22，

解得b1＝.

所以bn＝b1·qn－1＝·2n－1＝5·2n－3，

即數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn＝5·2n－3.

(2)證明 由(1)得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和

Sn＝＝5·2n－2－，即Sn＋＝5·2n－2.

所以S1＋＝，＝＝2.

因此是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖.

(2)求回歸方程.

(3)試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大?

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組號(hào)

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

（1）求圖中a的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；

（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？

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（Ⅱ）當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。

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（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)和直線OM的極坐標(biāo)方程．

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