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函數f(x)=
xlnxx-1
的單調遞增區(qū)間為
（0，1）或（1+∞）
（0，1）或（1+∞）
．
分析：求出函數f（x）的導數f′（x），令f′（x）＞0 求出x的取值范圍，即得函數的單調遞增區(qū)間．
解答：解：∵f(x)=
xlnx
x-1
（x＞0，且x≠1），∴f′（x）=
x-lnx-1
(x-1)2
（x＞0，且x≠1），
令f′（x）＞0，即得 x-lnx-1＞0（x＞0，且x≠1），
設g（x）=x-lnx-1（x＞0x≠1），∴g′（x）=1-
1
x
（x＞0，且x≠1），
當0＜x＜1時，g′（x）＜0，g（x）單調遞減；x＞1時，g′（x）＞0，g（x）單調遞增；
∴g（x）＞g（1）=0，
∴當x＞0，且x≠1時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增；
故答案為：（0，1）或（1+∞）．
點評：本題考查了利用導數研究函數單調性與解不等式的問題，是易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ln(x+1)+x-f′(1)+
32
，則函數f（x）=
ln（x+1）+x
ln（x+1）+x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=lnx+
m
x
(x＞0)在（1，+∞）上為增函數，函數g（x）=lnx-mx（x＞0）在（1，+∞）上為減函數．
（1）分別求出函數f（x）和g（x）的導函數；
（2）求實數m的值；
（3）求證：當x＞0時，xln(1+
1
x
)＜1＜(x+1)ln(1+
1
x
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

(2007成都模擬)已知函數f(x)=xln x．

(1)求函數f(x)的單調區(qū)間和最小值；

(2)當b＞0時，求證:(其中e=2.71828…是自然對數的底數)；

(3)若a＞0，b＞0，證明：f(a)＋(a＋b)ln2≥f(a＋b)－f(b).

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科目：高中數學 來源：0110 月考題 題型：解答題

已知a∈R，函數f(x)=xln(-x)+(a-1)x，（注：[ln(-x)] ′=）
（Ⅰ）若f(x)在x=-e處取得極值，求函數f(x)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求函數f(x)在區(qū)間[-e2，-e-1]上的最大值g(a)。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=xln(1+x)-a(x+1)，其中a為常數.

(Ⅰ)若當x∈[1,+∞)時，f′(x)＞0恒成立，求a的取值范圍；

(Ⅱ)求g(x)=f′(x)的單調區(qū)間.

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