Question

過(guò)直線y=x上的一點(diǎn)作圓（x-5）²+（y-1）²=2的兩條切線l₁，l₂，當(dāng)直線l₁，l₂關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們之間的夾角為（　�。�

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：過(guò)圓心M作直線l：y=x的垂線交于N點(diǎn)，過(guò)N點(diǎn)作圓的切線能夠滿(mǎn)足條件，不難求出夾角為60⁰．
明白N點(diǎn)后，用圖象法解之也很方便

解答：解：圓（x-5）²+（y-1）²=2的圓心（5，1），過(guò)（5，1）與y=x垂直的直線方程：x+y-6=0，它與y=x 的交點(diǎn)N（3，3），
N到（5，1）距離是2

2

，兩條切線l₁，l₂，它們之間的夾角為60°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；這個(gè)解題方法在高考中應(yīng)用的非常普遍．