雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，點(diǎn)A與點(diǎn)F分別是雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，B（0，b），則sin∠ABF等于（　�。�
A、
7
14
B、
3
21
14
C、-
7
14
D、-
3
21
14
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由離心率能夠得出c=2a，b=
3
a，再利用余弦定理，求出cos∠ABF，即可求出sin∠ABF．
解答： 解：∵e=2，
∴c=2a，
c2
a2
=1+
b2
a2
=4，
∴b=
3
a
∴△ABF中，|AB|=c=2a，|AF|=a+c=3a，|BF|=
c2+b2
=
7
a，
∴cos∠ABF=
4a2+7a2-9a2
2•2a•
7
a
=
1
2
7
，
∴sin∠ABF=
3
21
14

故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的性質(zhì)，由離心率能夠得出c=2a，b=
3
a是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面說(shuō)法：
①演繹推理是由一般到特殊的推理
②演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的
③演繹推理的一般模式是“三段論”的形式
④演繹推理得到結(jié)論的正確與否與大前提、小前提和推理有關(guān)
⑤運(yùn)用三段論推理時(shí)，大前提、小前提都不可以省略．
其中正確的有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用反證法證明“若a2+b2=0，則a，b都為零（a，b∈R）”時(shí)，應(yīng)當(dāng)先假設(shè)（　�。�
A、a，b不都為零
B、a，b只有一個(gè)不為零
C、a，b都不為零
D、a，b中只有一個(gè)為零

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A
 
3
4
-C
 
2
4
=（　�。�
A、6B、12C、18D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線a∥平面α，則a平行于平面α內(nèi)的（　�。�
A、一條確定的直線
B、任意一條直線
C、所有的直線
D、無(wú)窮多條平行直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1?2?3?4．現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率（　�。�
A、
7
24
B、
11
24
C、
7
16
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)sin70°sin50°+cos110°cos50°的結(jié)果為（　�。�
A、cos20°
B、
1
2
C、-
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行四邊形ABCD中 向量
AB
=
a
，
BD
=
b
，試用向量
a
，
b
表示向量
BC
，
AC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an=
Sn
n
+2(n-1)（n∈N+）．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫(xiě)出an和Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：
1
5
≤Tn＜
1
4
．

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