Question

設(shè)拋物線y²=2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（，0）的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)F到直線AB的距離為定值．推斷出=，進(jìn)而根據(jù)兩三角形相似，推斷出=，根據(jù)拋物線的定義求得
=，根據(jù)|BF|的值求得B的坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點(diǎn)式求得直線的方程，把x=代入，即可求得A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得
的值，則三角形的面積之比可得．
解答：解：如圖過B作準(zhǔn)線l：x=-的垂線，垂足分別為A₁，B₁，
由于F到直線AB的距離為定值．
∴=．
又∵△B₁BC∽△A₁AC、
∴=，
由拋物線定義==．
由|BF|=|BB₁|=2知x_B=，y_B=-，
∴AB：y-0=（x-）．
把x=代入上式，求得y_A=2，x_A=2，
∴|AF|=|AA₁|=．
故===．
故選A
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用，拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用和綜合分析問題的能力．