Question

函數(shù)f（x）對任意自然數(shù)x，滿足f（x+1）=f（x）+1，f（0）=1，則f（10）=

1. A.
   11
2. B.
   12
3. C.
   13
4. D.
   14

Answer 1

A
分析：根據(jù)f（x+1）=f（x）+1，f（0）=1，x=n，n∈N^*，構(gòu)造一個等差數(shù)列{f（n）}，其首項是2，公差是1，求f（10）的值就是求該數(shù)列的第10項，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式的求法即可求得結(jié)果．
解答：令x=n，n∈N^*，
∵f（x+1）=f（x）+1，f（0）=1，
∴f（n+1）=f（n）+1，f（1）=2，
∴{f（n）}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，
∴f（10）=2+（10-1）=11，
故選A．
點評：此題是個基礎(chǔ)題．考查函數(shù)值，這里借助于構(gòu)造等差數(shù)列來解決，增加了題目的難度，同時題目命題形式新穎，拓展了學生的思維空間，是個好題．