(2008•溫州模擬)圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0(a,b∈R)對稱,則ab的取值范圍是
(-∞,
1
4
]
(-∞,
1
4
]
分析:把圓的方程化為標準方程,找出圓心坐標和半徑,由已知圓關(guān)于直線2ax-by+2=0對稱,得到圓心在直線上,故把圓心坐標代入已知直線方程得到a與b的關(guān)系式,由a表示出b,設(shè)m=ab,將表示出的b代入ab中,得到m關(guān)于a的二次函數(shù)關(guān)系式,由二次函數(shù)求最大值的方法即可求出m的最大值,即為ab的最大值,即可寫出ab的取值范圍.
解答:解:把圓的方程化為標準方程得:(x+1)2+(y-2)2=4,
∴圓心坐標為(-1,2),半徑r=2,
根據(jù)題意可知:圓心在已知直線2ax-by+2=0上,
把圓心坐標代入直線方程得:-2a-2b+2=0,即b=1-a,
則設(shè)m=ab=a(1-a)=-a2+a,
∴當a=
1
2
時,m有最大值,最大值為
1
4
,即ab的最大值為
1
4
,
則ab的取值范圍是(-∞,
1
4
].
故答案為(-∞,
1
4
].
點評:本題以直線與圓為載體,考查對稱性,考查了直線與圓相交的性質(zhì),以及二次函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)題意得到圓心在已知直線上是解本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•溫州模擬)若奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)是增函數(shù),又f(-3)=0,則{x|
x
f(x)
<0}
的解集為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•溫州模擬)(理科)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,在正方體的表面上與點A距離為
2
3
3
的點的集合形成一條曲線,則這條曲線的長度為
5
3
6
π
5
3
6
π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•溫州模擬)給出下列四個命題:
①“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是“直線a、b不相交”.②“直線l⊥平面α內(nèi)的所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥α”.③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”.④設(shè)α⊥β,a?β,則“a∥β”的充分非必要條件是“a⊥α”.其中正確命題的序號是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•溫州模擬)等差數(shù)列{an}中,Sn是其前n項和,
S2008
2008
-
S2006
2006
=2
,則
lim
n→∞
Sn
n2
的值為( 。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案