【題目】已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求f（4）與f（8）的值；
（2）解不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3．

【答案】
（1）解：∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．

∴f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2

∴f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=3


（2）解：根據題意，不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3可變?yōu)?

f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f[8（x﹣2）]

∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)， ，

解得 ，

∴原不等式的解集是


【解析】（1）直接把4分成2×2，再代入f（xy）=f（x）+f（y），結合f（2）=1即可求出f（4）的值，同理可得f（8）的值；（2）先把不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3轉化為f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f[8（x﹣2）]；再結合f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)即可求出不等式的解集．（注意其定義域的限制）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于x∈R，[x]表示不超過x的最整數(shù)，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤ }，則A中所有元素的和為（ ）
A.15
B.19
C.20
D.55

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）求值： ． （2）求函數(shù)f(x)=的定義域．

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【題目】已知圓心在 軸上的圓 過點 和 ，圓 的方程為 ．
（1）求圓 的方程；
（2）由圓 上的動點 向圓 作兩條切線分別交 軸于 ， 兩點，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角△ABC中，AB⊥BC，D為BC邊上異于B、C的一點，以AB為直徑作⊙O，并分別交AC，AD于點E，F(xiàn)．

（1）證明：C，E，F(xiàn)，D四點共圓；
（2）若D為BC的中點，且AF=3，F(xiàn)D=1，求AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）+2= ，當x∈（0，1]時，f（x）=x2 ， 若在區(qū)間（﹣1，1]內，g（x）=f（x）﹣t（x+2）有兩個不同的零點，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.（0， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：三棱錐中，側面垂直底面， 是底面最長的邊；圖1是三棱錐的三視圖，其中的側視圖和俯視圖均為直角三角形；圖2是用斜二測畫法畫出的三棱錐的直觀圖的一部分，其中點在平面內．

（Ⅰ）請在圖2中將三棱錐的直觀圖補充完整，并指出三棱錐的哪些面是直角三角形；

（Ⅱ）設二面角的大小為，求的值；

（Ⅲ）求點到面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形為等腰梯形, ,將沿折起,使得平面平面為的中點,連接 (如圖2).

(1)求證: ;

(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不能確定

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