當x∈（0，
π
2
）時，函數(shù)y=sinx+
3
cosx的值域為
（1，2]
（1，2]
．
分析：將函數(shù)解析式提取2，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)的值域．
解答：解：y=sinx+
3
cosx
=2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）
=2sin（x+
π
3
），
∵0＜x＜
π
2
，∴
π
3
＜x+
π
3
＜
5π
6
，
∴
1
2
＜sin（x+
π
3
）≤1，即1＜2sin（x+
π
3
）≤2，
則函數(shù)的值域為（1，2]．
故答案為：（1，2]
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，將函數(shù)解析式化為一個角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
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-2
-2
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2
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-2
-2
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3
3
．

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