如圖，ΔOBC的在個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,0）、（1,0）、（0,2）,設(shè)P為線(xiàn)段BC的中點(diǎn),P2為線(xiàn)段CO的中點(diǎn),P3為線(xiàn)段OP1的中點(diǎn),對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n,Pn+3為線(xiàn)段PnPn+1的中點(diǎn),令Pn的坐標(biāo)為(xn,yn), 

（Ⅰ）求及;

（Ⅱ）證明

 (Ⅲ)若記證明是等比數(shù)列.

 

 

答案：
解析：

解：(Ⅰ)因?yàn)?/span>，

所以，又由題意可知

∴

      =

      =

  ∴為常數(shù)列.

∴

(Ⅱ)將等式兩邊除以2，得

又∵

∴                                                            

（Ⅲ）∵

             

     又∵

∴是公比為的等比數(shù)列.

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△OBC的在個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0）、（1，0）、（0，2），設(shè)P為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，P為線(xiàn)段CO的中點(diǎn)，P3為線(xiàn)段OP1的中點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n，Pn+3為線(xiàn)段PnPn+1的中點(diǎn)，令Pn的坐標(biāo)為（xn，yn），an=
1
2
yn+yn+1+yn+2.
（Ⅰ）求a1，a2，a3及an；
（Ⅱ）證明yn+4=1-
yn
4
，n∈N*；
（Ⅲ）若記bn=y4n+4-y4n，n∈N*，證明{bn}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，△OBC的在個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0）、（1，0）、（0，2），設(shè)P為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，P為線(xiàn)段CO的中點(diǎn)，P3為線(xiàn)段OP1的中點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n，Pn+3為線(xiàn)段PnPn+1的中點(diǎn)，令Pn的坐標(biāo)為（xn，yn），數(shù)學(xué)公式
（Ⅰ）求a1，a2，a3及an；
（Ⅱ）證明數(shù)學(xué)公式；
（Ⅲ）若記bn=y4n+4-y4n，n∈N*，證明{bn}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△OBC的在個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0）、（1，0）、（0，2），設(shè)P為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，P為線(xiàn)段CO的中點(diǎn)，P3為線(xiàn)段OP1的中點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n，Pn+3為線(xiàn)段PnPn+1的中點(diǎn)，令Pn的坐標(biāo)為（xn，yn），an=
1
2
yn+yn+1+yn+2.
（Ⅰ）求a1，a2，a3及an；
（Ⅱ）證明yn+4=1-
yn
4
，n∈N*；
（Ⅲ）若記bn=y4n+4-y4n，n∈N*，證明{bn}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△OBC的在個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0）、（1，0）、（0，2），設(shè)P為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，P為線(xiàn)段CO的中點(diǎn)，P3為線(xiàn)段OP1的中點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n，Pn+3為線(xiàn)段PnPn+1的中點(diǎn)，令Pn的坐標(biāo)為（xn，yn），
（Ⅰ）求a1，a2，a3及an；
（Ⅱ）證明；
（Ⅲ）若記bn=y4n+4-y4n，n∈N*，證明{bn}是等比數(shù)列．

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