【題目】為了調(diào)查一款電視機(jī)的使用時(shí)間,研究人員對(duì)該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測(cè)試,將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示:
并對(duì)不同年齡層的市民對(duì)這款電視機(jī)的購(gòu)買(mǎi)意愿作出調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),試估計(jì)該款電視機(jī)的平均使用時(shí)間;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“愿意購(gòu)買(mǎi)該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān);
(3)若按照電視機(jī)的使用時(shí)間進(jìn)行分層抽樣,從使用時(shí)間在[0,4)和[4,20]的電視機(jī)中抽取5臺(tái),再?gòu)倪@5臺(tái)中隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行配件檢測(cè),求被抽取的2臺(tái)電視機(jī)的使用時(shí)間都在[4,20]內(nèi)的概率.
【答案】(1);(2)有99.9%的把握認(rèn)為“愿意購(gòu)買(mǎi)該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān);(3).
【解析】
(1)所求平均數(shù)為,計(jì)算可得結(jié)果;(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表,利用公式求得,與鄰界值比較,即可得到結(jié)論;(3)根據(jù)分層抽樣方法,求出每個(gè)層次應(yīng)抽取的人數(shù),應(yīng)用列舉法求出總事件個(gè)數(shù),再求出符合條件的事件數(shù),利用古典概型概率公式可得結(jié)果.
(1)依題意,所求平均數(shù)為
.
(2)依題意,完善表中的數(shù)據(jù)如下所示:
愿意購(gòu)買(mǎi)該款電視機(jī) | 不愿意購(gòu)買(mǎi)該款電視機(jī) | 總計(jì) | |
40歲以上 | 800 | 200 | 1000 |
40歲以下 | 400 | 600 | 1000 |
總計(jì) | 1200 | 800 | 2000 |
故;
故有99.9%的把握認(rèn)為“愿意購(gòu)買(mǎi)該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān).
(3)依題意,使用時(shí)間在內(nèi)的有1臺(tái),記為A,使用時(shí)間在內(nèi)的有4臺(tái),記為a,b,c,d,則隨機(jī)抽取2臺(tái),所有的情況為(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共10種,
其中滿足條件的為(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6種,
故所求概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),f(x)=-mx2-m+ln(1-m),(m<1).
(Ⅰ)當(dāng)m=時(shí),求f(x)的極值;
(Ⅱ)證明:函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列與中,,,數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,.
(1)求,,,的值,猜測(cè)的通項(xiàng)公式,并證明之.
(2)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),.證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(其中)滿足下列三個(gè)條件:①圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn);②對(duì)于任意都成立;③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)令(其中),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(直接寫(xiě)出結(jié)果即可);
(3)研究方程在區(qū)間內(nèi)的解的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),m、n為常數(shù)),函數(shù)定義為:對(duì)每一個(gè)給定的實(shí)數(shù)x,
(1)當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí),對(duì)所有的實(shí)數(shù)x恒成立;
(2)設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù),滿足且m,當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間的上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和(用含a、b的式子表示)(閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)1時(shí),函數(shù)的值域是________;
(2)若函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是______
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某新建小區(qū)規(guī)劃利用一塊空地進(jìn)行配套綠化.已知空地的一邊是直路,余下的外圍是拋物線的一段弧,直路的中垂線恰是該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸(如圖),點(diǎn)O是的中點(diǎn).擬在這個(gè)地上劃出一個(gè)等腰梯形區(qū)域種植草坪,其中均在該拋物線上.經(jīng)測(cè)量,直路長(zhǎng)為60米,拋物線的頂點(diǎn)P到直路的距離為60米.設(shè)點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的距離為m米,到直路的距離為n米.
(1)求出n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)m為多大時(shí),等腰梯形草坪的面積最大?并求出其最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知半徑為的圓,圓心在軸正半軸上,且與直線相切.
(1)求圓的方程;
(2)在圓上,是否存在點(diǎn),滿足,其中,點(diǎn)的坐標(biāo)是.若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若在圓上存在點(diǎn),使得直線與圓相交不同兩點(diǎn),求的取值范圍.并求出使得的面積最大的點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積.
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