已知圓M過定點,圓心M在二次曲線上運動

(1)若圓M與y軸相切,求圓M方程;

(2)已知圓M的圓心M在第一象限, 半徑為,動點是圓M外一點,過點與 圓M相切的切線的長為3,求動點的軌跡方程;

 

【答案】

解:(1)圓M方程為: 

(2)動點Q的軌跡方程是 

 

【解析】本題考查圓的方程的綜合應(yīng)用,考查運算求解能力,推理論證能力;考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.對數(shù)學(xué)思維的要求比較高,有一定的探索性.綜合性強,難度大,是高考的重點.解題時要認真審題,仔細解答

(1)圓心M,半徑,由此能求出圓M方程.(2)設(shè)圓心圓心,由此得到圓M的方程為:(x-2)2+(y-1)2=5.設(shè)QP于圓M相切,切點為P,則|QM|2=|QP|2+|MP|2=14,由此能求出動點Q的軌跡方程.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點F(0,1),直線l:y=-1,P為平面上的動點,點P到點F的距離等于點P到直線l的距離.
(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)已知圓M過定點D(0,2),圓心M在軌跡C上運動,且圓M與x軸交于A、B兩點,求|AB|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省溫州市龍灣中學(xué)高二第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

已知圓M過定點,圓心M在二次曲線上運動
(1)若圓M與y軸相切,求圓M方程;
(2)已知圓M的圓心M在第一象限, 半徑為,動點是圓M外一點,過點與 圓M相切的切線的長為3,求動點的軌跡方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧實驗、東北師大附、哈師大附中高三第二次模擬考試理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題

已知圓M過定點且圓心M在拋物線上運動,若y軸截圓M所得的弦長為AB,則弦長等于

A.4                                    B.3

C.2                                    D.與點M位置有關(guān)的值

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年浙江省杭州地區(qū)七校高二上學(xué)期期中聯(lián)試題數(shù)學(xué) 題型:解答題

(14分)已知圓M過定點,圓心M在二次曲線上運動(1)若圓M與y軸相切,求圓M方程;(2) 已知圓M的圓心M在第一象限, 半徑為,動點是圓M外一點,過點與 圓M相切的切線的長為3,求動點的軌跡方程;(3)若圓M與x軸交于A,B兩點,設(shè),求的取值范圍?

 

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