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18.在△ABC中,已知sinC=sinA+sinBcosA+cosB,試判斷三角形的形狀.

分析 在△ABC中,結(jié)合已知條件和正弦定理推知c(cosA+cosB)=a+b,再由余項定理得到:c•c2+b2a22bc+c•a2+c2b22ac=a+b,聯(lián)立可以得到c2=a2+b2,故△ABC為直角三角形.

解答 解:∵sinC=sinA+sinBcosA+cosB,
由正弦定理得c(cosA+cosB)=a+b,
再由余弦定理得c•c2+b2a22bc+c•a2+c2b22ac=a+b,
∴a3+a2b-ac2-bc2+b3+ab2=0
∴(a+b)(c2-a2-b2)=0,
∴c2=a2+b2,
∴△ABC為直角三角形.

點(diǎn)評 本題考查三角形的形狀判斷,著重考查正弦定理和余弦定理,屬于中檔題.

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